要优化Chrome浏览器中网页脚本的依赖关系和异步下载执行顺序，可以使用以下方法：
1. 使用`async-await`关键字简化异步操作。
2. 使用`Promise`对象处理异步操作。
3. 使用`fetch` API进行网络请求，并设置适当的请求选项以优化性能。
4. 使用`Intersection Observer API`监听页面加载完成事件，以便在DOM完全加载后再执行脚本。
5. 使用`requestAnimationFrame`或`setTimeout`等方法控制动画和渲染过程。
6. 使用`Web Workers`进行后台计算，以提高性能。
7. 使用`Service Workers`缓存资源，减少HTTP请求次数。
8. 使用`Content Security Policy (CSP)`限制脚本的执行范围。
9. 使用`Cached Data URLs`缓存静态资源，减少网络请求次数。
10. 使用`WebSockets`进行实时通信。
通过以上方法，可以优化Chrome浏览器中网页脚本的依赖关系和异步下载执行顺序，提高网页性能和用户体验。